害怕被嘲笑的人，更有可能成为“表现型人格”，他们更关注别人的眼光，而对自己的真实水平没那么在意。

过分关注别人的评价，通常是为自己进步挖的第一个坑。想要克服这一点其实也不难，方法可能出人意料：不要嘲笑别人。

本质上来看，所有不懂装懂的人都是“表现型选手”。在他们眼里，面子是比自己获得进步更重要的事情。在别人面前表现出自己的无知，是他们无法接受的。

但是，获得的面子只是暂时性的，丢掉的进步，却是长远的。更可怕的是，有时候还会“装叉失败”，那就更是“人财两空”了。从这个角度来看，“实事求是”，确实是不容易做到的事情。反过来说，能做到“实事求是”的人，才是真的“进取型”的选手。

我们在这里努力学习，是为了今年能顺利考进理想的学府的。这是我们的目的，也是我们奋斗的方向。这就要求我们踏踏实实地静下心来，老老实实地把老师们的要求一条条做到，该做的题，该做的训练，一个不少地做到。你要是还考不上，你说上哪儿说理去！

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数列这块内容，一直是我们考试的重点之一，也是偏难一点的内容。在数列这块内容中，我们主要学习的是等差数列和等比数列。而在这两类数列的学习过程中，我们会发现，公式比较多，挨个记忆起来，会稍微复杂一些。

有些同学背会了这个，却忘了那个。有时候还会把等差数列和等比数列的公式记混了，造成一道简单题却最终做错了的后果。

那今天我们就来好好地把这两块的公式放在一起，比较着记忆，看清他们的相同点，也区分它们的不同点。

首先我们来看概念上的异同点：

等差数列：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。

等比数列：从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种数列。

相同点：都是从第二项起，每一项与前一项进行比较，比较的结果都是得到一个常数。

不同点：等差数列是每一项与前一项的差是个常数；等比数列是每一项与前一项的比是个常数。

第二个，我们比较在常数列上，等差数列和等比数列的异同点：

常数列c,c,...,c,...是公差d=0的等差数列。

常数列c,c,...,c,...(c≠0)是公比q=1的等比数列。

相同点：常数列基本上都既是等差数列，又是等比数列（常数不为0）。

不同点：所有的常数列都是等差数列，所有的不为0的常数列才是等比数列。

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我们接着来比较通项公式：

等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

等比数列的通项公式：an=a1qn-1

相同点：都是某一项的表达式和首项、项数之间的关系。

不同点：表达形式不同。等差数列是用首项、项数和公差来表达；等比数列是用首项、项数和公比来表达。

还有一个重要的公式，也是考察比较多的求和公式：

等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

等比数列的通项公式：an=a1qn-1

相同点：都是某一项的表达式和首项、项数之间的关系。

不同点：表达形式不同。等差数列是用首项、项数和公差来表达；等比数列是用首项、项数和公比来表达。

还有一个重要的公式，也是考察比较多的求和公式：

相同点：都是前n项和与首项、项数之间的关系。

不同点：表达形式不同，差异巨大。等差数列中，前n项和与项数、首项和末项相关；等比数列中，前n项和与项数、首项和公比相关。当然所求的数列，不能是常数列，因为这里q不能是1啊！

还有一个也是比较常用的公式，等差中项和等比中项：

相同点：都是描述某一项和前一项、后一项的关系的。

不同点：表达不一样，你也看见喽！

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最后两个公式，是推算出来的，没有通项公式和求和公式那么常用，但是也会偶尔考察到，我们也来记忆一下。

差成等差数列和差成等比数列：

若Sn是等差数列的前n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，...仍成等差数列。

若Sn是等比数列的前n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，...仍成等比数列。

相同点：原数列是什么数列，则新数列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，...也是什么数列。

不同点：等差数列中，新数列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，...的公差是n2d；等比数列中，新数列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，...的公比是qn。

学有余力的同学，可以把新数列的公差和公比的公式记忆下来，对于我们快速做题和计算，有帮助。

最后一个是下标和公式：

若{an}是等差数列，如果m+n=s+t，则有am+an=as+at。

若{an}是等比数列，如果m+n=s+t，则有aman=asat。

相同点：都是根据下标和相等的关系进行的推论。

不同点：一个是相加，一个是相乘啦！

好了，等差数列和等比数列的公式梳理和比较记忆，我们就讲到这里啦！希望能帮助大家有效地记忆好数列中的公式。我们下期再见！