我一向有个看法：若是某件事儿你觉得需要努力、需要坚持才行，那这事儿基本上从一开始就注定做不成了。因为需要努力、需要坚持，说明你骨子里不愿意做啊！

我很早就想明白了这个道理。于是，我磨炼出了不需要坚持就能做好事情的两个技巧，这就是今天我要跟你分享的内容，这两个技巧分别是：

1、在开始做事情前，先为这件事赋予重大意义。

一件事情，如果我们觉得做起来没有意义，我们是不会有动力去做下去，并且乐此不疲的。你观察一下小孩子，他们玩游戏的时候就是很专注，也不会嫌脏嫌累，只会觉得很好玩儿，而且玩儿的停不下来。所以，如果你要想把一件本来心里有些抗拒的事情好好做，认真做下去，就要给这件事情赋予重大的意义，让这件事显得很好玩儿。比如，你要想象等你考上了研究生，你的生活会怎么转变，你的家人会如何奖励你，你的男神女神会如何对你刮目相看，你的未来会更加有希望。多去想象一些这类东西，比你苦哈哈的做两道题，管用多了。

2、思考如果不做这件事，会有哪些负面意义。

有时候，我们做事情，不单单是因为兴趣、动力啥的，还有恐惧的原因。人在恐惧的时候是会爆发出巨大能量的，给你的脑袋一个恐怖的画面，会吓着它的。比如，想象你没有好好学习，最终没有考上研究生，自己垂头丧气，还得再来一年，还要在家人朋友面前抬不起头来等等，这会让你的大脑时刻处于危机之中。这也是很好的刺激自己的一种方法。

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数字问题，是排列组合题中一类比较有代表性的题。这类题需要注意的事项比较多，比如末位为0为5，奇数偶数的问题，比如首位不能为零的问题等。今天我们就把常见的数字问题都列出来，统一做一遍，彻底掌握数字问题的做法。首先看一道简单的题：

由0，1，2，3，4，5这六个数字：

（1）可组成多少个无重复数字的三位数？

（2）可组成多少个允许有重复数字的三位数？

第一问：三位数中，其中首位最特别。为啥？因为首位不能为0啊！所以我们从1，2，3，4，5中选择一个放到首位，总共有5种选择方法。然后再安排十位和个位，分别有5种和4种选择方法。所以总计有5×5×4=100个。

第二问：允许有重复数字的三位奇数，则末位为1或3或5。当末尾为1时，首位可以在1，2，3，4，5中任意挑选，十位在0，1，2，3，4，5中任意挑选，所以共计有1×5×6=30个。同理，当末位为3或5时，也各有30个，所以共计90个。

这道题相对来说是比较初级的数字问题，我们来点有难度的：

从0，1，2，...，9这十个数字中任取五个不同数字：

（1）正好两个奇数，三个偶数的不同取法有多少种？

（2）至多有两个奇数的取法有多少种？

（3）取出的数中含5但不含3的取法有多少种？

第一问：分两个步骤完成，先在1，3，5，7，9这五个奇数中任取两个；再在0，2，4，6，8这五个偶数中任取三个。用乘法原理，总取法有

第二问：用加法原理，可涉及为三种方案：两奇三偶，一奇四偶或五偶，所以总取法有：

第三问：先将5取出，再在0，1，2，4，6，7，8，9这八个数字中任取4个即可，因此不同取法为

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上面的是两道比较简单的数字问题，下面我们来看两道正常难度的数字问题：

由0，1，2，3，4，5：

（1）可组成多少个无重复数字的不同三位偶数？

（2）可组成多少个不同的三位偶数（允许有重复数字）？

（3）可组成多少个能被5整除的三位数（允许有重复数字）？

第一问：三位偶数，则个位为0，2，4。

当个位数字为0，百位从剩余的5个数字选，十位从剩余的4个数字选，有5×4=20种。

当个位数字为2，百位从剩余的4个非0数字选，十位从剩余的4个数字选，有4×4=16种。

当个位数字为4，百位从剩余的4个非0数字选，十位从剩余的4个数字选，有4×4=16种。

共计20+16+16=52种。

第二问：同样的，三位偶数，个位为0，2，4。不过，这次允许有重复数字了。

当个位数字为0，百位从5个非0数字选，十位从6个数字选，有5×6=30种。

当个位数字为2或4时，情况和个位数字为0时一样，所以分别都是30种。

共计30+30+30=90种。

第三问：能被5整除，则个位必须为0或者5。

当个位数字为0，百位从5个非0数字选，十位从6个数字选，有5×6=30种。

当个位数字为5，情况和个位数字为0一样，也是30种。

共计30+30=60种。

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上面做了几道数字题，都是一些数字问题的常见类型，那真题中是什么考察形式呢？真题一般不会考察常见的类型，那是不是常见类型我们就不学习了？不是的，这是基础，没有基础，哪有高楼大厦？真题一般会在很普通的面貌下，设置一些坑，让你不知不觉中就掉进去，我们来看一道2014年的真题。

（2014）用0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中千位大于百位，百位大于十位的四位数个数是（）

A，36    B，40    C，48    D，60    E，72

这道题首先肯定是已经隐含了首位不能为0的条件，其次，这里面说千位大于百位，百位大于十位，这个应该怎么去做？

有些同学已经想到要用穷举法，让千位分别为5，4，3，2。但这思路只能算是正常的思路，对于解决这道题还是不够的，因为我们看一下答案，都是好几十，穷举法一般不会让我们穷举出很多数字，所以穷举法的思路不可取。

那我们应该怎么办？我们在学习排列组合这一章的时候，常说要谁特殊先安排谁，这里千位、百位、十位比较特殊，但是我们不知道如何下手，那这时候，其他位置，也就是个位反而是最特殊啊，因为它不涉及到被限制范围。

那个位没有限制条件，就可以从6个数字中任取了，想取谁取谁（老师也憧憬着想娶谁娶谁，那多好!），所以个位有6种取法。那其余3个位置，怎么办呢？那我先不管，我先取出来3个数再说，从剩余的5个数字中任取3个。合起来就是

什么？老师，这怎么就完了？怎么5个里面任取3个就结束了？再说，首位不能为0还没有考虑到呢，万一这任取的3个数字中含有0可咋办捏？别着急，且听老师慢慢给你道来！

从5个数字中任取3个，这三个数字是不是有大有小有中间啊？那大的是不是只能去千位，中间的数字只能放在百位，小的数字只能放在十位啊？也就是取出的那一瞬间，它们的去向就决定了。

有0也不怕，0最小，就算取出来，也只能放在十位，首位是不可能放0的，最小也是2。看，真题就是这样，出题人时时刻刻想着绊你一跤，坑你一下，你说，不好好学习，能行么？

好了，这期的内容我们就到这里了，欢迎大家阅读、学习和交流，我们下期再见！