“勤能补拙”，这是老祖宗给我们留下的谚语，这也是我们从小到大被灌输的内容之一。但是环顾四周，真正勤奋的人寥寥无几。真正勤奋的人，必然是已经获得了成功，或者正在走在成功的道路上。在他们的眼中，“天道酬勤”是一句真命题，因为他们用自己的勤奋换来了自己现在的成功，在他们看来，这是一句真理，按照这个原则去做事，就没有做不成的。

可是在另一些人眼里，这句话就不一定对了。同样是一句话，不同的人看来，就有不同的理解，接着是执行不同的行动，获得不同的结果。有些人天生懒惰，在他们看来，勤奋带来的痛苦，是要远远大于成功后获得的喜悦的，而且勤奋的痛苦，是比不上当下的暖被窝，是比不上现今的“葛优躺”的。

于是，仅仅是因为几个字的不同理解和不同态度，造就了人与人之间巨大的差异。

诚然，勤奋不一定就能成功，但如果不勤奋，就一定不会获得成功。用数学的语言来说，勤奋是成功的必要条件。

一年的时间说长不长，说短不短，但对于我们的考试来说，还是有些紧迫和压力的。很多学生在前期的时候会放松一些，觉得后期的时候，很快就能赶上来。而真正懂得时间分配的学生，会在此刻就把基础知识打扎实，这样后期的压力也会小很多，上考场也会自信很多。现在还不晚，加油学习吧，少年们！

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质数问题是实数运算的一块内容，虽然考的不算多，但也是实数运算的一个重点内容。经常性地和其他知识结合着进行考察。质数的概念说简单了，就是“只能写成1乘以自己个儿”。不能写成其他两个正整数相乘的形式。

20以内的质数，我们都要熟悉，分别是2，3，5，7，11，13，17，19。我们在进行考察的时候，也基本上考的都是20以内的质数，涉及到数字比较大的质数比较少。

质数中，一定要记住，除了2以外，都是奇数。为什么呀？因为除了2，要是还有个偶数存在，那它就可以写成“2乘以某个数”，就不符合质数的概念了。2是唯一的偶质数，是质数“师门”中唯一的“异类”，也因此，考查质数2的概率相对来说，比较大一些。

今天，我们就来做几道质数题，来看看做这类题的时候，有哪些注意事项和技巧。话不多说，上题：

（2010年1月）三名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足6岁），他们的年龄都是质数（素数），且依次相差6岁，他们的年龄之和为：

A、21    B、27    C、33   D、39    E、51

有一名儿童的年龄不足6岁，年龄还是质数，那6以下的质数，只有2，3，5，所以这名儿童的年龄只有这三种情况。

假设这名儿童年龄是2，剩余两人年龄是8，14，不是质数，排除。

假设这名儿童年龄是3，剩余两人年龄是9，15，不是质数，排除。

假设这名儿童年龄是5，剩余两人年龄是11，17，是质数，符合题意。

因此，年龄之和我们就能很轻易的算出来了，你看，真题也不难吧！

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我们再来一道真题看看：

（2015年1月）设m，n是小于20的质数，满足条件|m-n|=2的{m，n}共有：

A、2组   B、3组   C、4组   D、5组   E、6组

m，n是小于20的质数，那我们列出20以下的质数，分别是：2，3，5，7，11，13，17，19。

然后说m，n相差2，则符合要求的有3和5、5和7、11和13、17和19，总共是4组。你看也不难吧，真题中考察质数都不是很难的，而且基本上考察的质数范围都是20以下的质数，就算遇上难点的，一时不知道怎么做，那么把20以内的质数都代入算一遍，也差不多能得出答案。

刚才我们提到，在所有的质数中，2是最特别的一个，因为除了2以外，其他的都是奇数，只有它一个是偶数，所以有时候做题，我们就可以利用奇偶性和质数的概念进行结合，来轻松地解决问题。来看到题试试：

已知为p，q质数，且5p2+3q=59，则以p+3，1-p+q，2p+q-4为边长的三角形是：

A、等边三角形     B、等腰但非等边三角形

C、直角三角形     D、钝角三角形

E、以上结论均不正确

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上面都是用比较简单的方式考察质数，下面我们来做两道偏难一点的，加深对质数这个 概念的理解。看题：

三个质数的之积恰好等于它们和的5倍，则这三个题中只给了两个条件，第一，p，q为质数；第二，5p2+3q=59。第一个条件暂时推不出什么结论，那我们就用第二个条件来做。

两个数加起来等于59，59是奇数，那我们要马上反应过来，这两个数，一个是奇数，一个是偶数。前面又说了，p，q为质数，所以p，q里面一定得有一个是2，另一个是奇数，不然没法两个数加起来等于59哇！

我们假设q=2，那么5p2=53，没有整数解，所以q=2不成立。

我们假设p=2，那么q=13，符合题意要求。

那么p+3，1-p+q，2p+q-4分别就是5，12，13。这三个数字是啥？标准的勾股定理数字啊！所以我们很快就能判断出三角形是直角三角形。质数之和为（）

A、11    B、12    C、13    D、14    E、15

我们假设三个质数分别是a，b，c，那么根据题意有：

abc=5(a+b+c)

由此我们可以知道，a，b，c中必有一个是5的倍数，不然abc不可能等于5(a+b+c)。又因为a，b，c都是质数，所以a，b，c中必有一个是5。

我们假设a=5，则式子化成：

bc=5+b+c

那我们用穷举法就可以做出来了,b=2，则c=7。

这道题是根据质数的性质，首先推出来有一个是5，再然后用穷举法做出来的。不管如何，我们考察质数，不会考察很大的数字。

那下面我们再来做一道练习题，这道题涉及的数字就偏大一些，就当来练练手。我们来看题：

我们假设这三个质数分别是a，b，c。根据题意有：

由此，我们可以得到abc=3495且ab+ac+bc=1879。为啥捏？因为左边是最简分数，右边也是最简分数，所以分子等于分子，分母等于分母喽!

对于我们来说，ab+ac+bc=1879不太好计算，我们放弃它。我们研究abc=3495，我们把3495拆成几个质数的乘积的样子：

那a，b，c对应的值就是3，5，233。这里233也是质数哦！

好了，关于质数，我们就讲到这里了，希望大家在下面好好复习，我们下期再见！